数值方法论01·减法与乘法公式
2022-08-09 03:14:42 作者:网络转载
作者有意换工作,正在寻找下家,微信15717512147
战斗数值设计中,加减法与乘除法各有什么优劣?
总结了大家对此问题一些常见的观点:
本文中,我将提出一些自己的思考角度
0.基本模型
最简化的战斗模型:战斗回合数=EHP/EDPS
Ehp受自身的HP、闪避、防御、护甲、韧性、格挡、招架、免伤、技能系数、等级加成、各种抗性等等数值影响
Edps受自身的攻击力、命中值、暴击率、暴击效果、穿刺、急速、等级加成、各种属性攻等等数值影响。
1.乘法公式
乘法公式(减伤率)本质上和血量更像同一种东西:不会受对方攻击影响,线性地提升生存力
下面举一个实际的例子
乘法公式,护甲收益线性
表面上,随着护甲增加的减伤率是收敛型:
减伤率=护甲/(护甲+100)
但实际上eHP(有效生命值)跟护甲为线性关系:
ehp=原血量*(100%+生存时长提升比)
也可以用求导数的方式观察:
生存力y=[ 10000/(k/(x+k)) ]' =100/k ,k取常数,导数也是常数,所以护甲对于生存力收益是恒定的。
2.减法公式
减法公式本质是格挡值,更类似于闪避,是一种机制,是独立于生命值的另一个生存力维度。
无法抛开对方的攻击去谈对于生存力收益,就像无法抛开对方命中范围去计算闪避的收益一样,所以与乘法公式不同,建立模型时至少要定一个敌方攻击。
实例:
取防御140到200的情况来观察:
这样一来,产生了强烈的竞争对抗:进攻方需要极力避免自己的攻击力被别人的防御力逼近,反之防御方也极力追求高防御来产生质变。
在这种强烈竞争的数值关系下,梦幻养成数值就可以做得克制:
一把极品武器比一把国标白板武器只多了几十点伤害,
一颗14级宝石只比15级宝石少了8点伤害,
但总有大R不惜花几十万去追求,因为大R知道这几点数值真的很有用。
对平民、轻度玩家的眼中,超级土豪的属性看起来也并没有比自己高太多,不会有太强的不平衡感。这样的设计一定程度保护了众多平民的自尊心,对整体生态有益。
游戏整体数值规模也不会膨胀太多。与同类型游戏相比,梦幻在重度数值的基础上始终做到了小数值,以数值策划的视角来看令人称道。小数值对轻度玩家、新人来说更友好,而且对大部分算力不强、眼力不佳的普通玩家来说,动辄六七位数的伤害、血量反而会导致失焦——太大了玩家数不过来,不敏感。
3.不灵活的减法公式
以减法公式为基础的梦幻西游中,输出技能里攻击频率高的设计:
大唐横扫3或4刀,(每刀技能系数90%——120%)
狮驼岭连环击6刀,(每刀技能系数70%——110%)
试图站在技能设计者的角度去看:
1.如果想设计高频率的伤害技能,那么每次技能系数就得低,不然强度过于失控
2.但最低只能到普攻的70%左右,因为再降低就非常容易接近高防对手的防御线,导致不破防,攻击骤降。
除了固定伤害的DOT类输出(毒、紧箍咒),物理、法术战斗体系中都没有小额伤害组成的输出玩法。
再看使用乘法公式的阴阳师:
铃鹿御前大招:44%系数,群体多段低伤害
sp妖刀大招:295%系数,单体高伤害
可以看出:因为不存在每段伤害都要结算的”格挡值“,所以伤害表现的形式自由很多。
其他情况包括但不限于:
科幻星战游戏中,大到战列巡洋舰,小到舰载机,他们的单发伤害显然应该有巨大差距的,我们希望两者都能同时上场,而不是某一种船永远是最优解;
养虫群类、花瓣树叶类、暴雨梨花针之类的技能,战斗表现也需要高频率才更符合认知,从而增加代入感;
以上这些伤害大小过于悬殊的情况,减法公式的适配性是差的。
4.不那么可控的乘法公式
梦幻有一个独特生态设计:很多玩家选择压级(69级,89级),保留核心游戏体验的前提下,轻量化,肝度与付费层面上更低负担,并形成了一套独特的玩家生态。此处暂不展开
原本设计”皮厚高防御“的职业的战斗体验是:在面对同等级的物理输出时,都能大幅降低对方伤害
175级输出3000攻击,175级皮厚2800防御,每轮伤害:200 (伤害减免率93.3%)
69级输出1000攻击,69级皮厚900防御,每轮伤害:100(伤害减免率90%)
如果梦幻不是以格挡式减伤为主,而会导致一个问题:
比如设计175级高防职业减伤率到90%,那么69级高防职业的减伤率只能到40%乃至更低,不然成长性无法体现。
这就带来一个问题:69级玩家,就算是高防职业,也不能体现出"皮厚"。
为了增加生存力,就只能往血量上加,而这就与其他"血牛"职业同质化了,少了"皮厚"这一个维度。
究其原因,因为在减法公式中,攻击与防御是紧密相关的对抗属性,只要两者投放比例控制好,
从1级到200级,呈现出来的战斗体验可以是相对恒定的;
而乘法公式因为本质是给血量加成,并不存在对抗属性来维持不同量级的数值体验。
5.减法与乘法,并不互斥
梦幻为了规避减法公式的一些缺陷,很早就在后续更新中引入了修炼等机制,虽然仍以减法为基础,但最终是一个复合公式。加上属性的合理规划与严格克制的投放,老生常谈的减法公式高防一人屠城问题,在梦幻中是不存在的。
而在近期表现良好的《无尽的拉格朗日》,我们也可以看到它选择了复合式的减伤机制:
同时,给这两种减伤都设置了90%的上限,规避了边界跳变的问题。
战斗数值设计中,加减法与乘除法各有什么优劣?
减法公式:
伤害 = 技能系数 * 攻击 - 防御
比如梦幻西游、三国志战略版
乘(除)法公式:
伤害 =技能系数*攻击 * 减伤率
=技能系数*攻击 * 护甲/(护甲+常数)
比如LOL、阴阳师
总结了大家对此问题一些常见的观点:
- 减法优点在于易理解,防御收益明显,问题在于双方攻防相近时,伤害结果跳变问题:(对方1000防御时,己方1003攻击比1001攻击伤害高三倍,差异过大)
- 乘法公式优点在于后期收敛,效果更可控
本文中,我将提出一些自己的思考角度
0.基本模型
最简化的战斗模型:战斗回合数=EHP/EDPS
- Ehp: 有效生命 (effective health point)
Ehp受自身的HP、闪避、防御、护甲、韧性、格挡、招架、免伤、技能系数、等级加成、各种抗性等等数值影响
- Edps: 有效输出 (effective damage per second)
Edps受自身的攻击力、命中值、暴击率、暴击效果、穿刺、急速、等级加成、各种属性攻等等数值影响。
1.乘法公式
乘法公式(减伤率)本质上和血量更像同一种东西:不会受对方攻击影响,线性地提升生存力
下面举一个实际的例子
取原攻击为100,血量为10000的简化战斗模型:
游戏时间 = 血量 / 每轮伤害
伤害 = 攻击 * 减伤率
减伤率=护甲/(护甲+100)
乘法公式,护甲收益线性
表面上,随着护甲增加的减伤率是收敛型:
减伤率=护甲/(护甲+100)
但实际上eHP(有效生命值)跟护甲为线性关系:
ehp=原血量*(100%+生存时长提升比)
也可以用求导数的方式观察:
生存力y=[ 10000/(k/(x+k)) ]' =100/k ,k取常数,导数也是常数,所以护甲对于生存力收益是恒定的。
2.减法公式
减法公式本质是格挡值,更类似于闪避,是一种机制,是独立于生命值的另一个生存力维度。
无法抛开对方的攻击去谈对于生存力收益,就像无法抛开对方命中范围去计算闪避的收益一样,所以与乘法公式不同,建立模型时至少要定一个敌方攻击。
实例:
敌方攻击200
己方生命500,以150防御作为标准防御,
这样每轮标准伤害=200-150=50,(最低有1点伤害的保底值)
标准回合数=500/50=10
等效生命=原生命实际回合数/标准回合数
比如我实际扛了12回合,等效血量就是500*12/10=600
取防御140到200的情况来观察:
防御越接近对手攻击,效果越明显
防御增长的收益,非常不线性
这样一来,产生了强烈的竞争对抗:进攻方需要极力避免自己的攻击力被别人的防御力逼近,反之防御方也极力追求高防御来产生质变。
在这种强烈竞争的数值关系下,梦幻养成数值就可以做得克制:
一把极品武器比一把国标白板武器只多了几十点伤害,
一颗14级宝石只比15级宝石少了8点伤害,
但总有大R不惜花几十万去追求,因为大R知道这几点数值真的很有用。
对平民、轻度玩家的眼中,超级土豪的属性看起来也并没有比自己高太多,不会有太强的不平衡感。这样的设计一定程度保护了众多平民的自尊心,对整体生态有益。
游戏整体数值规模也不会膨胀太多。与同类型游戏相比,梦幻在重度数值的基础上始终做到了小数值,以数值策划的视角来看令人称道。小数值对轻度玩家、新人来说更友好,而且对大部分算力不强、眼力不佳的普通玩家来说,动辄六七位数的伤害、血量反而会导致失焦——太大了玩家数不过来,不敏感。
3.不灵活的减法公式
以减法公式为基础的梦幻西游中,输出技能里攻击频率高的设计:
大唐横扫3或4刀,(每刀技能系数90%——120%)
狮驼岭连环击6刀,(每刀技能系数70%——110%)
连环击:70%已是梦幻输出技能系数下限
试图站在技能设计者的角度去看:
1.如果想设计高频率的伤害技能,那么每次技能系数就得低,不然强度过于失控
2.但最低只能到普攻的70%左右,因为再降低就非常容易接近高防对手的防御线,导致不破防,攻击骤降。
除了固定伤害的DOT类输出(毒、紧箍咒),物理、法术战斗体系中都没有小额伤害组成的输出玩法。
再看使用乘法公式的阴阳师:
铃鹿御前大招:44%系数,群体多段低伤害
sp妖刀大招:295%系数,单体高伤害
可以看出:因为不存在每段伤害都要结算的”格挡值“,所以伤害表现的形式自由很多。
多段伤害的表现力
其他情况包括但不限于:
科幻星战游戏中,大到战列巡洋舰,小到舰载机,他们的单发伤害显然应该有巨大差距的,我们希望两者都能同时上场,而不是某一种船永远是最优解;
养虫群类、花瓣树叶类、暴雨梨花针之类的技能,战斗表现也需要高频率才更符合认知,从而增加代入感;
以上这些伤害大小过于悬殊的情况,减法公式的适配性是差的。
4.不那么可控的乘法公式
梦幻有一个独特生态设计:很多玩家选择压级(69级,89级),保留核心游戏体验的前提下,轻量化,肝度与付费层面上更低负担,并形成了一套独特的玩家生态。此处暂不展开
原本设计”皮厚高防御“的职业的战斗体验是:在面对同等级的物理输出时,都能大幅降低对方伤害
175级输出3000攻击,175级皮厚2800防御,每轮伤害:200 (伤害减免率93.3%)
69级输出1000攻击,69级皮厚900防御,每轮伤害:100(伤害减免率90%)
如果梦幻不是以格挡式减伤为主,而会导致一个问题:
比如设计175级高防职业减伤率到90%,那么69级高防职业的减伤率只能到40%乃至更低,不然成长性无法体现。
这就带来一个问题:69级玩家,就算是高防职业,也不能体现出"皮厚"。
为了增加生存力,就只能往血量上加,而这就与其他"血牛"职业同质化了,少了"皮厚"这一个维度。
究其原因,因为在减法公式中,攻击与防御是紧密相关的对抗属性,只要两者投放比例控制好,
从1级到200级,呈现出来的战斗体验可以是相对恒定的;
而乘法公式因为本质是给血量加成,并不存在对抗属性来维持不同量级的数值体验。
5.减法与乘法,并不互斥
梦幻为了规避减法公式的一些缺陷,很早就在后续更新中引入了修炼等机制,虽然仍以减法为基础,但最终是一个复合公式。加上属性的合理规划与严格克制的投放,老生常谈的减法公式高防一人屠城问题,在梦幻中是不存在的。
而在近期表现良好的《无尽的拉格朗日》,我们也可以看到它选择了复合式的减伤机制:
减法:格挡式
乘法:百分比减伤
同时,给这两种减伤都设置了90%的上限,规避了边界跳变的问题。
极端收益的最后10%没有了
原文:https://zhuanlan.zhihu.com/p/545769490
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