原标题：不定积分∫cos^4(4x-1/2)dx的计算
本内容用凑分法、分部积分法以及三角公式变形等有关知识，介绍不定积分∫cos^4(4x-1/2)dx的计算步骤。
I=∫cos^4(4x-1/2)dx
对微元进行凑分
=(1/4)∫cos^4(4x-1/2)d(4x-1/2)
=(1/4)∫cos^3(4x-1/2)cos(4x-1/2)d(4x-1/2)
对三角函数进行凑分
=(1/4)∫cos^3(4x-1/2)dsin(4x-1/2)
以下进行分部积分法
=(1/4)cos^3(4x-1/2)sin(4x-1/2)-(1/4)∫sin(4x-1/2)dcos^3(4x-1/2)；
=(1/4)cos^3(4x-1/2)sin(4x-1/2)+3∫sin^2(4x-1/2)cos^2(4x-1/2)dx；
使用sin^2x+cos^2x=1公式进行变形，
=(1/4)cos^3(4x-1/2)sin(4x-1/2)+3∫[1-cos^2(4x-1/2)]cos^2(4x-1/2)dx
=(1/4)cos^3(4x-1/2)sin(4x-1/2)+3∫cos^2(4x-1/2)dx-3I,则：
4I=(1/4)cos^3(4x-1/2)sin(4x-1/2)+3∫cos^2(4x-1/2)dx;
I=(1/16)cos^3(4x-1/2)sin(4x-1/2)+(3/4)∫cos^2(4x-1/2)dx;
使用倍角公式cos2x=2cos^2x-1得，
I=(1/16)cos^3(4x-1/2)sin(4x-1/2)+(3/8)∫[cos2(4x-1/2)+1]dx;
=(1/16)cos^3(4x-1/2)sin(4x-1/2)+(3/8)∫cos2(4x-1/2)dx+(3/8)∫dx;
=(1/16)cos^3(4x-1/2)sin(4x-1/2)+(3/64)∫cos2(4x-1/2)d[2(4x-1/2)]+(3x/8);
所以：
I =(1/16)cos^3(4x-1/2)sin(4x-1/2)+(3/64) sin2(4x-1/2)+(3x/8)+C1.
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