原标题：求y=1/sin^2x+1/cos^2x的最小值
求y=1/sin^2x+1/cos^2x的最小值
本文通过使用基本不等式公式的两种不同情形方法，介绍求y=1/sin^2x+1/cos^2x的最小值的计算方法和步骤。
y=1/sin^2x+1/cos^2x,用三角函数变形得到：
y=1(cscx)^2+1(secx)^2，
=1+(ctg)^2+1+(tgx)^2，
=1+1+(ctg)^2+(tgx)^2,
则利用基不等式有：
y≥2+2√[(ctg)^2(tgx)^2]
=2+2*1=4.
此时取等号的条件是：(ctg)^2=(tgx)^2，
即：(tgx)^2=1.
取正常数k，对已知条件变形得：
y=[1/(sinx)^2+k(sinx)^2]+[ 1/(cosx)^2+k(cosx)^2]-k,
y≥2√k+2√k-k=2√k-k。
此时取等号的条件为：
1/(sinx)^2=k(sinx)^2，且1/(cosx)^2=k(cosx)^2，
即：(sinx)^4=1/k,(cosx)^4=1/k,则：
(tgx)^2=1,k=4.
代入得，函数y的最小值为：
ymin
=2(1+1)√k-k，
=2(1+1)*2-4，
=8-4，
=4.游戏网
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