初一数学上册代数式求值之面积问题，3大常见解题法_公众_微信_英语

原标题：初一数学上册代数式求值之面积问题，3大常见解题法

类型一：直接利用面积公式

例题1：如图，小明家的住房结构平面图，（关注微信公众：初一数学语文英语）（单位：米），装修房子时，他打算将卧室以外的部分都铺上地砖．

（1）若铺地砖的价格为80元/平方米，那么购买地砖需要花多少钱？（用代数式表示）；（关注微信公众：初一数学语文英语）

（2）已知房屋的高度为3米，现在想要在客厅和卧室的墙壁上贴上壁纸，那么需要多少平方米的壁纸（门窗所占面积忽略不计）？（用代数式表示）；

（3）若x=4，y=5，且每平方米地砖的价格是90元，每平方米壁纸的价格是15元，那么，在这两项装修中，小明共要花费多少钱？（关注微信公众：初一数学语文英语）（各种小的损耗不计）．

解：（1）卫生间面积=y（4x-x-2x）=xy，

厨房面积=x（4y-2y）=2xy，

客厅面积=2x4y=8xy，

∴铺地砖的面积=xy+2xy+8xy=11xy，

∴铺地砖的花费为880xy元； （关注微信公众：初一数学语文英语）

（2）卧室的壁纸=（2y+2y+2x+2x）×3

=（12x+12y）平方米，

客厅的壁纸=2（2x+4y）×3=（12x+24y）平方米，

∴共需要壁纸为12x+12y+12x+24y=（24x+36y）平方米；

（3）当x=4，y=5时，

地砖需要花费： （关注微信公众：初一数学语文英语）90×11×4×5=19800（元），

壁纸需要花费：（24×4+36×5）×15=4140（元），

∴小明共花费19800+4140=23940（元）．

类型二：割补法

例题2：如图所示是一个长方形．

（1）根据图中尺寸大小，用含x的代数式表示阴影部分的面积S；

（2） （2）若x=2，求S的值． （关注微信公众：初一数学语文英语）

解：（1）S阴影部分=S长方形-S三角形ABC-S三角形DEF

=1/2×6-12×1/2×6-1/2×6×（6-x）

=72-36-18+3x

=18+3x； （关注微信公众：初一数学语文英语）

（2）当x=2时，S=18+3×2=24．

类型三：转化法

例题3：某公园准备修建一块长方形草坪，长为a米，宽为b米．并在草坪上修建如图所示的十字路，已知十字路宽2米．

（1）用含a、b的代数式表示修建的十字路的面积．（关注微信公众：初一数学语文英语）

（2）若a=30，b=20，求草坪（阴影部分）的面积．

解：（1）根据题意得： （关注微信公众：初一数学语文英语）（ 2a+2b-4）平方米；

（2）当a=30，b=20时，

ab-（2a+2b-4）=600-96=504（平方米），

则草坪的面积是504平方米．

end

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