炉石数学家！用数据分析讨论卡牌上手率的问题_概率

时间：2019-12-04 18:58:24 来源：作者：网络

原标题：炉石数学家！用数据分析讨论卡牌上手率的问题

文：圣光的狩猎开始了

编辑：枫尘

前言

Hello大家好，我是掌游宝作者：圣光的狩猎开始了，一名佛系菜鸡玩家，偏好娱乐卡组。

前段时间，在广场有很多人因为炉石特定卡牌在特定费用的上手率等问题有些疑惑，所以在过去的一周时间内，我记录了我的所有对局数据，现在我将这些对局数据和我简略的分析分享给大家.

我希望大家能更加理性的、有见地的看待这个问题，而不是一味盲目地争吵，同时我也希望有更多有能力的玩家补充、指正我的数据或者做出更深层次的分析。

数据内容

说明：由于我的疏忽，在处理数据的时候没有添加辅助列，经过排序后已经不是之前按照对局时间先后顺序的排列了，希望大家多多包涵

数据分析

注：内容涉及有关知识，可以直接看结论

为方便阅读，我将上述记录转变为表格形式，优先对出现次数较多的卡组进行分析。

从上表中可以看到某一费用前打出某几张卡之一的概率还是蛮高的，比如战吼萨，即便三费前没有淤泥吞食者，但也可能有怪盗图腾，即便没有图腾，也可能有奋进的探险者。

而在多局对战中，你可能看到第一局对面二费怪盗图腾，第二局二费探险者，这都是正常现象，但却给人一种“对面总是胡”的错觉。

根据大数定理：

对于任意正数ε，

通俗来讲就是在试验不变条件下，重复实验多次，随机事件的频率近似于他的概率。

接下来我们用古典概型讨论起手抓到某一张牌的可能性：假设30张卡带一种两张某卡A，起手至少抽到一张的几率是19.31%（先手）和25.29%（后手），如果换牌，几率是36.55%（先手）和46.90%（后手），这几率还不算低。

如果30张卡有两种四张某卡A、B，起手至少抽到其中中一张几率为36.96%（先手）和45.45%（后手）如果换牌，几率为61.23%（先手）和73.31%（后手），这几率已经很高了。

也就是说，只要愿意找，基本起手抽到某几张卡之一的概率应该在超过一半。

◆举个例子

我是节奏贼，节奏贼一费比较好的是打出法老御猫或吹嘘海盗，所以我起手不遗余力的找他们，因为这两张都带两张，所以我先手有61.23%，后手有73.31%的可能性至少抽到这四张卡中的一张，这还不算第一回合的抽牌，在我有这两种四张牌之一的情况下，不论我一费打出这两种的哪一种，都会给人一种错觉：怎么他一费就有这个，是不是“模板”？

接下来我们研究一下打出卡牌在是否需要配合情况下打出回合期望（数据来源：HS）

以潜行者为例，同为3费卡牌，收集者沙库尔、闪狐是不需配合卡，怪盗恶霸、任务达人、大范是需配合卡，需配合卡打出回合明显比不需配合卡打出回合晚，又由于配合难度，无论在持有回合数还是打出回合，大范>任务达人>怪盗恶霸。

同为不需配合卡的法老御猫和吹嘘海盗，两者效果差不多，但法老御猫身材更佳，在两者都在手上时，玩家更倾向于先打出身材更好的随从站住场面，所以法老御猫打出回合比吹嘘海盗更早。

综上所述，在某一回合能否打出某一张牌的影响因素中，除了是否抓到，还要考虑是否需要配合、是否需要站场。

接下来我们从另一个角度，从起手抓牌角度分析一下是否存在某种隐藏机制使某一张起手概率增加。这里我随便组了一套卡组，其中包含一费至四费卡（低费卡）各两张，其余为五费及五费以上卡（高费卡），进行了30次试验。

已知先手情况下，起手有1费卡概率为

后手情况下，起手有1费卡概率为

若先后手概率相同，起手有1费卡概率为22.3%(此概率对本试验2.3.4费同样适用)，可以看到，2.3.4费卡概率大致正确，而1费卡抓到概率却很高，这使我怀疑是否因为某张特定卡导致的概率偏高，于是我又做了对比试验。在对比实验中，我不改变其他卡种类和数量，只更换了一费卡，各进行了50次试验。

下表是5种一费卡起手不换牌摸到的次数和概率

表中黑色线为理论上起手至少有一张的概率。红色线为本试验中起手至少有一张概率。根据中心极限定理，近似为正态分布，则红色线偏离黑色线超过2.9个百分点的概率为1-φ（2.31）=0.0104，即在犯错误概率不超过1.04%的情况下，可以说这些卡上手概率偏高；换句话讲：我们有98.96%的把握说这些一费卡上手率偏高。

结论

1. 从数据上来看，特定卡牌上手率应该没有被暗改。（相较于同费用卡牌）

2. 低费用卡上手率略高于理论值，但约在2.9%左右。

3. 对于后期卡组，有非常大可能通过增加前期卡上手率的方式使得后期卡组不至于前期没卡可出。

4. 对于某些卡组特定卡牌打出率过高的原因有：①起手就全力找这张牌②在某一法力值打出某几张卡之一概率高，在多局对战中有重复感。

5. 同费用下，无需配合卡比需要配合卡所持回合数少、打出回合早；同效果下，身材好的会优先打出，这也从另一方面说明了为什么淤泥吞食者、法老御猫等总能在前期打出。

6. 不同卡组相同费用无需配合的卡在特定回合前打出概率大致相等。（不同卡组、职业之间没有明显上手率变化）

7. 对于一个新组的卡组，会随机匹配对手，如果胜率过高，可能会匹配略克制的对手，保证胜率不会太离谱。如果连败，把这套卡组删掉重新组一套一模一样的卡组可能会有奇效。（参考对战记录中牧师对局）

8. （这是吐槽）战吼萨是一个接近于完美的卡组了（天梯数量多、无明显克制关系、卡组较稳定，而且真的难打）

9. 这是多场对局的感觉（未经试验）：上一局抓不到的沉底的牌，下一局起手有很大概率有。相信很多玩家都有这种感觉吧？

后记

以上就是我记录的数据和我进行的分析，才疏学浅，难免有纰漏，各位仁者见仁智者见智，欢迎大家在评论区提出看法或积极讨论，但一定要心平气和，不要破坏了掌游宝的和谐氛围哦。游戏网