2. 两数相加（LeetCode 题解）

题目描述

给定两个非空链表来表示两个非负整数。位数按照逆序方式存储，它们的每个节点只存储单个数字。将两数相加返回一个新的链表。

你可以假设除了数字 0 之外，这两个数字都不会以零开头。

示例：

输入：(2 -> 4 -> 3) + (5 -> 6 -> 4)

输出：7 -> 0 -> 8

原因：342 + 465 = 807解决方案

直觉

我们使用变量来跟踪进位，并从包含最低有效位的表头开始模拟逐位相加的过程。

图1，对两数相加方法的可视化：342 + 465 = 807，每个节点都包含一个数字，并且数字按位逆序存储。

算法

就像你在纸上计算两个数字的和那样，我们首先从最低有效位也就是列表 l1 和 l2 的表头开始相加。由于每位数字都应当处于 0…9 的范围内，我们计算两个数字的和时可能会出现 “溢出”。例如，5 + 7 = 12。在这种情况下，我们会将当前位的数值设置为 2，并将进位 carry = 1 带入下一次迭代。进位 carry 必定是 0 或 1，这是因为两个数字相加（考虑到进位）可能出现的最大和为 9 + 9 + 1 = 19。

伪代码如下：

将当前节点初始化为返回列表的哑节点。

将进位 carry 初始化为 0。

将 p 和 q 分别初始化为列表 l1 和 l2 的头部。

遍历列表 l1 和 l2 直至到达它们的尾端。

- - 将 x 设为节点 p 的值。如果 p 已经到达 l1 的末尾，则将其值设置为 0。

- - 将 y 设为节点 q 的值。如果 q 已经到达 l2 的末尾，则将其值设置为 0。

- - 设定 sum = x + y + carry。

- - 更新进位的值，carry = sum/10。

- - 创建一个数值为 (sum mod 10) 的新节点，并将其设置为当前节点的下一个节点，然后将当前节点前进到下一个节点。

- - 同时，将 p 和 q 前进到下一个节点。

检查 carry = 1 是否成立，如果成立，则向返回列表追加一个含有数字 1 的新节点。

返回哑节点的下一个节点。

请注意，我们使用哑节点来简化代码。如果没有哑节点，则必须编写额外的条件语句来初始化表头的值。

请特别注意以下情况：

测试用例：

l1 = [0, 1]

l2 = [0, 1, 2]

说明：

当一个列表比另一个列表长时。

测试用例：

l1 = []

l2 = [0, 1]

说明：

当一个列表为空时，即出现空列表。

测试用例：

l1 = [9, 9]

l2 = [1]

说明：

求和运算最后可能出现额外的进位，这一点很容易被遗忘

复杂度分析

时间复杂度：O(max(m, n))，假设 m 和 n 分别表示 l1 和 l2 的长度，上面的算法最多重复 max(m, n) 次。

空间复杂度：O(max(m, n))， 新列表的长度最多为 max(m, n) + 1。

拓展

如果链表中的数字不是按逆序存储的呢？例如：

(3 → 4 → 2) + (4 → 6 → 5) = 8 → 0 → 7