如图，正方形ABCD中，AB=1，点P是射线DA上的一动点，DE⊥CP，垂足为E，EF⊥BE与射线DC交于点F，（1）若点
2018-08-25 13:37:34 作者：佚名
Game234问答中心有网友提出了一个比较有代表性的问题【如图，正方形ABCD中，AB=1，点P是射线DA上的一动点，DE⊥CP，垂足为E，EF⊥BE与射线DC交于点F，（1）若点】，小编觉得可能对其他网友也有帮助，所以将此问答整理出来了,希望对您有帮助。
＝
；（1分）
∵△DEF∽△CEB，（1分）
∴
＝
，且BC=DC，
∴
＝
，∴PD=DF；（1分）
∵AP=x，DF=y，∴PD=1-x，∴y=1-x（1分）（0＜x＜1）．（1分）
（2）∵△DEF∽△CEB，∴
＝
（1），（1分）
∵
＝
（2），∴（1）÷（2）得
＝
；（1分）
又∵S△BEC=4S△EFC，∴
＝
＝
；（1分）
当P点在边DA上时，
有
＝
，解得x＝
，（2分）
当P点在边DA的延长线上时，
＝
，解得x＝
小编为您搜罗的答案:
（1）①∵∠DEC=∠FEB=90°，∴∠DEF=∠BEC；（1分）
∵∠EDF+∠DCP=∠BCE+∠DCP=90°，（1分）
∴∠EDF=∠BCE，∴△DEF∽△CEB．（1分）
②∵Rt△PDC中，DE⊥CP，∴∠CDP=∠CED=90°，
∴△DEC∽△PDC，∴
| DE |
| EC |
| PD |
| DC |
∵△DEF∽△CEB，（1分）
∴
| DE |
| EC |
| DF |
| BC |
∴
| PD |
| DC |
| DF |
| DC |
∵AP=x，DF=y，∴PD=1-x，∴y=1-x（1分）（0＜x＜1）．（1分）
（2）∵△DEF∽△CEB，∴
| S△DEF |
| S△CEB |
| DF2 |
| CB2 |
∵
| S△DEF |
| S△CEF |
| DF |
| CF |
| S△cEF |
| S△CEB |
| DF?CF |
| CB2 |
又∵S△BEC=4S△EFC，∴
| S△cEF |
| S△CEB |
| DF?CF |
| CB2 |
| 1 |
| 4 |
当P点在边DA上时，
有
| (1?x)?x |
| 1 |
| 1 |
| 4 |
| 1 |
| 2 |
当P点在边DA的延长线上时，
| (1+x)?x |
| 1 |
| 1 |
| 4 |
